Minicurso

A álgebra linear tem seu início como ramo da matemática no século XIX com a formalização de conceitos de álgebra abstrata aplicado ao que foi denominado espaço vetorial, mas suas técnicas mesmo de forma dispersa remontam ao século II.

Para muitos é considerado um dos dois pilares da matemática, sendo o outro a disciplina do Cálculo. Seu principal foco de estudo são espaços e suas transformações, constituído pelo seu elemento base denominado vetor.

Na atualidade, é utilizada em diversos campos, como em álgebra abstrata, estatística e análise funcional, em especial é largamente utilizada na crescente área de aprendizado de máquina profunda. Na verdade é bastante difícil encontrar áreas onde a álgebra linear não é utilizada de alguma forma, isso por si só demonstra a importância de se aprofundar nesta disciplina.

Com a ubiquidade do computador, faz-se necessário compreender como utilizar o computador como ferramenta, tanto para pesquisas que se utilizem da álgebra linear como para pesquisa-la diretamente. Por isso é importante entender as características e as formas de produzir os modelos teóricos dentro do computador, para então utiliza-lo como ferramenta e resolver os problemas propostos.

Neste curso, faremos uma introdução à álgebra linear numérica e a clássica utilizando sempre o computador como ferramenta. Tentarei dar enfoque ao uso da álgebra linear para construção de jogos de computador. Espero que seja proveitoso.

Para melhor aproveitar o curso é importante que o aluno tenha conhecimento de álgebra e aritmética ensinados no ensino médio, pois operações e propriedades vão ser utilizadas, estes tópicos serão revisitados, mas somente para fins de atualização e não como uma apresentação mais profunda.

É importante que o aluno tenha familiaridade com alguma linguagem de programação, pois, o computador será utilizado como ferramenta e as linguagens de programação são a forma de "conversar" com o computador. O curso vai utilizar a linguagem Python como base, mas qualquer linguagem no estilo da linguagem C (Python é uma delas) é adequada o suficiente, mas neste caso sua jornada será mais difícil.

Por sorte, o evento possui minicursos nas duas linguagens. É recomendado que todos os alunos que não tenham habilidade em programação participem pelo menos do curso de Python/C e do curso de Álgebra Linear. Participar tanto do curso de Python como de C é ainda melhor pois reforça o aprendizado.

É esperado que o aluno realize os exercícios entre as aulas, pois são parte integral do aprendizado, não realizá-los impactará diretamente na absorção do conhecimento durante o processo.

• Objeto de estudo da álgebra Linear

• Vetores

  • • Definição

    • Propriedades

    • Representação computacional

    • Aplicações

• Produto interno

  • • Definição

    • Propriedades

    • Aplicações

• Matrizes

  • • Definição

    • Propriedades

    • Operações em matrizes

    • Representação computacional

    • Aplicações

• Sistemas lineares e matrizes

• Método de eliminação gaussiana

• Condicionamento e estabilidade

• Visualização de espaços bidimensionais e soluções de sistemas lineares

A ementa não será necessariamente abordada por completo, o andamento e cada tópico pode depender do interesse e do andamento, o importante é se divertir.

Igor Morgado é mestre em Ciências Computacionais pela UERJ, doutorando em ciências computacionais pelo mesmo programa, graduado em matemática (também pela UERJ). É programador por vocação, geofísico por profissão e matemático por formação. Gosta de criar jogos eletrônicos. Tem interesse em inteligência artificial, simulações físico-matemáticas e geometria computacional.